当厨房水池下水慢半堵时，有几种常见的处理方法可以尝试：

使用泡腾片：可以往水槽中丢入几片泡腾片，然后打开水龙头。泡腾片遇水会产生大量气体，这些气体会帮助下水道进行疏通。如果堵塞较严重，可以多加几粒泡腾片，甚至使用开水以增强效果。

白醋与小苏打混合：将半杯苏打粉倒入下水道，再倒入半杯白醋。让它们充分反应，然后打开水龙头放水。白醋和苏打混合会产生碳酸气，这不仅能溶解下水道的油污，还能产生气体帮助疏通。

使用矿泉水瓶制作疏通工具：如果堵塞是由厨余菜根等缠绕引起的，可以找一个矿泉水瓶，剪成长条状并制成锯齿状，然后塞入下水道进行疏通。

使用管道疏通剂：可以购买专门的管道疏通剂，按照说明操作。这些疏通剂通常能有效溶解堵塞物，如头发、剩菜等，从而快速疏通下水道。

打气筒疏通法：将打气筒的胶管塞入下水道，再放入少量清水，不断地向里打气，管道就能疏通。

利用水压疏通法：取一根直径为10毫米、长1米左右的塑料管（或橡皮管），一端紧套在水龙头上，另一端插到水池的堵塞处，用布绕在橡皮管外，塞紧水池的下水口，打开水龙头并拧至最大，水的压力足以将堵塞物冲走。

以上方法都是常见的家庭疏通方法，但在操作时请务必小心，避免对下水道或水管造成更大的损害。如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的疏通服务。