当两家发生道路纠纷时，可以考虑以下几个部门或途径来解决问题：

1.当地居委会或村委会：首先可以尝试与当地的居委会或村委会联系，他们可能会提供调解和协调的帮助，促进双方进行沟通和协商。

2.交通管理部门：如果纠纷涉及道路交通规则或交通标志等问题，可以向当地的交通管理部门咨询，寻求他们的意见和建议。

3.公安机关：在某些情况下，如果纠纷涉及到违法行为或冲突升级，可能需要向当地的公安机关报案，让他们介入处理。

4.司法部门：如果无法通过协商解决纠纷，可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

5.仲裁机构：有些地区可能设有仲裁机构，专门处理纠纷仲裁。可以了解当地的仲裁机制，并考虑通过仲裁来解决问题。

在解决纠纷的过程中，保持冷静和理性是很重要的。尽量通过和平协商和沟通来解决问题，避免情绪化的冲突和争执。如果可能的话，可以寻求第三方的调解或仲裁，以达成公平和可接受的解决方案。