沈阳4959补贴可以在网上办理。您可以通过支付宝app，选择所属城市的市民大厅，然后进入办事大厅，选择就业服务中的大龄失业补贴进行申请。

在申请过程中，您需要阅读相关条款并确认已知晓，然后输入个人信息并提交申请。请注意，确保您符合申请条件，并按照要求准备和提交必要的申请材料。如需了解更多关于沈阳4959补贴的网上办理流程和要求，建议访问沈阳市政府官方网站或咨询相关部门。