郴州慢性疾病卡的申请流程如下：

1. 准备申请材料：需要准备好身份证、医疗证明、住院病历等材料。

2. 前往当地社保局：需要前往当地社保局进行申请。

3. 填写申请表：在社保局领取并填写慢性疾病卡申请表。

4. 提交申请材料：将准备好的申请材料提交给社保局。

5. 等待审核结果：等待社保局审核，审核通过后即可领取慢性疾病卡。

需要注意的是，具体申请流程可能因地区和政策不同而有所差异，建议咨询当地社保局或相关机构获取最新和详细的信息。