厦门公司法人私章刻章的流程如下：

1. 准备材料：在进行法人章刻制之前，企业需要准备相关材料，包括企业注册证、营业执照、开户许可证、统一社会信用代码证等。此外，还需要提供法人代表身份证明，包括身份证、企业法人代表委托书、个人授权委托书等。

2. 选择合适的工厂：选择靠谱的加工厂，检查其生产装备情况，是否有国家检测中心或者进行ISO9001认证等。

3. 雕刻：将相应的信息雕刻在半凹版上。

4. 浸泡固定：将雕刻好的字样图形用胶浆浸泡固定在盖板上。

5. 烤干：将浸泡固定好的印章进行烤干处理。

完成以上步骤后，您就可以获得一枚公司法人私章了。在刻制过程中，注意选择适当的材料和加工工厂，以确保印章的质量和安全性。