假设一捆铅笔里有x支铅笔，平均分给9个人后每个人能得到整数支铅笔，那么每个人得到的铅笔数应该是x的一个因数，因为只要x是某个数的因数，就可以把这些铅笔平均分给这个数个人。

首先，x=9m+p（p<9）即一捆铅笔可以被分为9份和p份，每份m支和m+p/9支，由于每个人要得到整数支铅笔，要求m是9的倍数，所以m的取值范围是9,18,27,36,45，…，p的取值范围是0,1,2,3,4,5,6,7,8。

如果m=9，那么每份9支铅笔可以平均分给9个人，每个人得到1支铅笔，不会有剩余。

如果m=18，那么每份18支铅笔可以平均分给9个人，每个人得到2支铅笔，不会有剩余。

对于其他的m的取值，由于每个人最多只能得到一支铅笔，所以剩余的铅笔数不会超过8支。所以最多剩余8支铅笔。