商事仲裁当事人可以申请不予执行仲裁裁决。

根据《中华人民共和国仲裁法》第六十二条规定，当事人应当履行仲裁裁决所确定的义务。当事人不履行的，另一方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的法院应当执行，这就是仲裁裁决的法律效力，他的强制力的体现。但是，如果被申请人提出证据证明裁决有民事诉讼法第二百一十七条（现第二百四十四条）规定情形之一的，经法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行。

不予执行仲裁裁决的程序包括被申请执行人向执行法院提出申请和人民法院裁定中止执行，并组成合议庭进行审查等步骤。