如果外方把留学身份搞错了，需要尽快联系外方留学机构或学校，说明情况并提供相关证明文件，如护照、录取通知书等，以便他们更正错误。如果造成了损失或不便，可以要求相应的赔偿或补救措施。同时，也要及时与国内的留学服务机构联系，寻求帮助和支持。