根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，并要求用人单位支付相应的工资和福利待遇。

同时，如果劳动者因工作遭受事故伤害或者患职业病，也可以向用人单位申请工伤认定和赔偿。因此，上班没签劳动合同也可以申请工伤。但是需要注意的是，申请工伤认定需要提交相应的材料和证明，例如工作证明、医疗诊断证明、证人证言等。此外，申请工伤认定还需要遵守相应的程序和规定。具体的申请流程和要求可以咨询当地劳动监察部门或者相关机构。