是的，白炽灯不加启动器会烧坏。启动器是白炽灯必须的组成部分，它起到了电路连接和限流的作用。如果没有启动器，灯丝就会因为没有适当的电路保护而过热而烧坏。此外，启动器还能够使灯泡防止突然冲击电流而熄灭，从而延长其寿命。因此，为了保护白炽灯的使用寿命和安全性，使用启动器是必要的。