首先，根据题目中的两个方程式：

a - b = 1

a^2 + b^2 = 13

将第一个方程变形，得到a = b + 1，将其代入第二个方程中：

(b + 1)^2 + b^2 = 13

b^2 + 2b + 1 + b^2 = 13

2b^2 + 2b - 12 = 0

b^2 + b - 6 = 0

解这个方程得到b = 2 或 b = -3，代入a = b + 1可得a = 3 或 a = -2。

所以当a = 3，b = 2 或 当a = -2，b = -3 时，ab的值均为6。