余弦平方差公式，通常指的是余弦的二倍角公式，它表述为：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)。下面我将详细解释这个公式的推导过程。

首先，我们需要知道的是，余弦和正弦函数是可以通过直角三角形的边长比定义的。在一个直角三角形中，设角θ的对边长度为a，邻边长度为b，则余弦θ等于邻边比上斜边，即cos(θ) = b/c，正弦θ等于对边比上斜边，即sin(θ) = a/c。

余弦平方差公式可以从正弦和余弦的和角公式推导出来。和角公式是：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)。如果我们令α = β = θ，那么cos(2θ)就等于cos(θ + θ)，根据和角公式可以得到：

cos(2θ) = cos(θ)cos(θ) - sin(θ)sin(θ)

由于cos(θ)cos(θ)就是cos²(θ)，sin(θ)sin(θ)就是sin²(θ)，所以我们可以将上式改写为：

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

这就得到了余弦的二倍角公式，它表明了余弦函数的二倍角等于余弦函数的平方减去正弦函数的平方。

这个公式在数学和物理学中非常重要，因为它将余弦的二倍角转换为了两个更简单的余弦和正弦的平方，这样在解决一些涉及余弦二倍角的问题时，可以更方便地进行计算和变换。