当孩子在学校自己摔倒导致脑出血时，处理和赔偿的步骤通常包括以下内容：
紧急医疗处理：首先确保孩子的健康和安全，立即进行必要的医疗救治。
证据收集：收集相关证据，如医疗发票、病历、诊断证明等，以证明孩子的伤害和治疗费用。
协商赔偿：家长或监护人应与学校进行协商，要求赔偿。可能的赔偿项目包括但不限于：
医疗费：包括住院费、治疗费、药费等123。
误工费：如果监护人因照顾孩子而误工，可以要求赔偿因此造成的工资损失12。
营养补贴：为改善营养和伙食而提供的补贴1。
精神损害赔偿：如果出现精神损害，可以要求相应的赔偿3。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关条款，学校在未尽到教育、管理职责的情况下，应当承担侵权责任4。
诉讼途径：如果协商不成，家长或监护人可以通过法律途径，如提起诉讼，来要求赔偿2。
可能的额外赔偿：如果孩子因伤害造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金2。
在整个过程中，家长或监护人需要拿出相应的证据，证明所要求的赔偿是合理的。学校如果能够证明尽到了教育、管理职责，可能不承担责任