当债务人资不抵债时，继承人通常不需要承担债务。资不抵债是指个人或企业的全部债务超过其资产总值，以至于不足以清偿债权人的财务状况。在这种情况下，偿还能力仅以实有财产为限，不考虑信用、能力等其他的偿还能力。

然而，如果继承人继承了债务人的遗产，那么他们可能需要在继承的遗产范围内清偿债务。根据《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人不需要承担超出遗产价值的债务。此外，如果继承人选择放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。

需要注意的是，如果债务人去世后没有留下任何遗产，那么继承人自然就不具有清偿债务的义务。

总的来说，资不抵债的债务人的继承人是否需要偿还债务，取决于是否继承了遗产以及遗产的实际价值。继承人只需要在继承的遗产范围内承担清偿责任，超出部分不需要承担。具体情况可能因地区和具体法律条款有所不同，建议在实际操作中咨询专业律师以获取准确信息。