衡水市的公租房网上申请流程如下：

1. 网上注册：在衡水市公租房网上申请平台上进行注册，填写个人信息，并进行身份认证。

2. 登录账号：注册成功后，使用账号和密码登录公租房网上申请平台。

3. 选择房源：根据个人需求选择适合的公租房项目和房源，了解相关的申请条件和租金标准。

4. 填写申请表格：根据网上申请平台上的要求，填写申请表格，并上传相关证明材料，包括身份证、户口本、收入证明、社保缴纳证明、结婚证等。

5. 提交申请：确认申请信息无误后，点击提交申请，系统将生成申请号。

6. 审核和筛选：申请提交后，公租房管理部门将进行审核和筛选，根据纳入范围和申请人的积分情况进行评定。

7. 预约配租：符合条件的申请人将获得分配住房的资格，并可通过网上申请平台进行预约配租。

8. 支付押金：预约配租成功后，需要按照要求缴纳相应的住房押金。

9. 签订合同：缴纳住房押金后，与公租房管理部门签订租赁合同，在规定的时间内按照程序完成入住手续。

请注意，以上流程仅供参考，具体的申请流程可能会根据地区的不同而有所差异。建议您联系当地的公租房管理部门或者查阅相关政策，获取最新的申请流程和具体要求。