山东一年最冷的一天通常是在冬季的1月份，具体日期会因地区而异。根据历史数据统计，济南、青岛和烟台等地一般是在1月中旬左右出现最低温度，平均气温在-5℃左右。而在山东西部和山区地区最低温度通常会更低，可能会下降到-20℃以下。由于山东处于季风气候带，冬季北风较强，气温变化大，因此需要提前做好防寒保暖工作，避免感冒等健康问题的出现。