与第三方续租店铺时，需要注意以下关键事项：

核实第三方身份和授权：确保第三方有权代表原房东或业主进行租赁事宜。要求查看相关的授权文件或委托书，并核实其真实性。

检查原租赁合同：仔细阅读原租赁合同，了解其中的条款和规定，特别是关于续租、租金、租期、违约责任等方面的内容。确保自己对合同内容有清晰的认识。

商定租金和租期：与第三方商定新的租金和租期，并确保这些条款符合自己的需求和预算。同时，要注意租金支付方式、时间和相关费用的约定。

签订新租赁合同：在商定好所有条款后，与第三方签订新的租赁合同。合同应明确双方的权利和义务，以及违约时的处理方式。确保合同内容详尽、准确，并保留好合同副本。

注意店铺现状：在续租前，对店铺的现状进行仔细检查，包括设施、装修、设备等。如有损坏或需要维修的地方，应及时与第三方沟通并协商解决方案。

考虑法律法规：确保续租行为符合当地的法律法规和政策要求。如有不确定之处，建议咨询专业律师或相关机构。

保持沟通：在续租过程中，与第三方保持良好的沟通，及时解决问题和纠纷。如有任何疑问或不满，应及时提出并寻求合理解决方案。

总之，与第三方续租店铺时，要谨慎对待合同内容和相关条款，确保自己的权益得到保障。同时，要保持与第三方的良好沟通，共同维护租赁关系的稳定和和谐。