父母压死婴儿可以构成一种严重的民事责任，可能包括以下几个方面的责任：

1.侵权责任：父母因过失或故意的行为导致婴儿死亡，可能构成侵权责任。根据不同的国家法律，可能包括过失侵权和故意侵权。过失侵权是指父母在对婴儿照顾过程中未能尽到必要的注意义务，导致婴儿死亡。故意侵权是指父母故意采取不当行为导致婴儿死亡。

2.疏忽责任：父母有责任提供适当的照顾和保护，确保婴儿的安全。如果父母因疏忽或不当的行为导致婴儿被压死，可能构成疏忽责任。

3.监护责任：父母作为婴儿的监护人，有责任监管和保护婴儿的健康与安全。如果父母未能履行监护责任，导致婴儿死亡，可能会承担相应的责任。

4.家庭赔偿责任：在某些国家或地区，父母因过失或故意行为导致婴儿死亡，可能会面临受害者家庭提起的家庭赔偿诉讼。家庭赔偿责任是用于弥补死亡婴儿家庭的经济和精神损失。

需要注意的是，具体的民事责任将根据相关国家或地区的法律规定而有所不同。因此，应依据当地的法律法规进行具体的判断和解释。