交通事故肇事者被拘留的时间由具体情况决定，通常在案件侦查过程中，需对肇事者进行询问、调查和取证等程序，所需时间可能长短不一。

如果肇事者情节严重，可能会被拘留待审查调查，拘留期限为最长30日。

如果肇事者已经承认自己的过错并愿意赔偿，被拘留的可能性则较小，但也需要依法接受相应的处罚。因此，无论是肇事者还是受害者，交通事故都是一件非常严重的事情，需要引起足够的重视和注意。