一般来说，银行编外人员在达到一定工作年限和工作绩效等条件后，有可能通过内部竞聘或人事调动等方式，获得成为银行正式员工的机会。银行在招聘正式员工时会有相应的招聘标准和程序，编外人员如果达到了这些条件，也可以参与公开招聘，成为正式员工。

但需要注意的是，银行对于内部人员的转正并不是简单的转换工作性质，而是要求在工作业绩、综合素质、考核表现等方面要经过一定的评估和审批过程。因此，银行编外人员能否转正，还要看个人的工作表现和银行内部的具体政策规定。