兰州城关区的生育补贴可以在区政府网站上办理。首先，登录兰州城关区政府网站，找到生育补贴申请入口，填写完整的个人信息和生育相关的证明文件，提交申请。申请审核通过后，将会收到领取生育补贴的通知，前往指定地点领取即可。需要提醒的是，申请时需注意填写准确无误的信息，以免影响审核结果。