需要缴纳购置税24344元。

根据中国财政部发布的《关于调整完税价格的通知》，今年1月1日起，车辆购置税的税率上调，小型汽车税率从7.5%提高到10%，并且取消分段计税。

因此，大狗二代车价135800元的购置税为：135800元*10%=13580元，加上应纳税额大于10万元的部分，即：(135800-10万)*15%=10764元，两者相加得到总税额：13580+10764=24344元。

购置税是车辆购买的必要费用之一，除此之外，还有车辆保险、年检等费用需要考虑。

在选择购买车辆时，需要综合考虑车辆品牌、性能、价格等方面因素，并根据自己的实际需求进行合理的选择。