g(x)是偶函数,g(-x)=g(x)

令h(x)=f [g(x)]

则h(-x)=f [g(-x)]=f [g(x)]=h(x)

所以h(x)是偶函数,

即f [g(x)]是偶函数

奇函数和偶函数加减乘除的规律：

1.奇函数±奇函数=奇函数；

2.奇函数±偶函数=非奇非偶函数；

3.偶函数±偶函数=偶函数；

4.奇函数×奇函数=偶函数等。

奇偶函数的加减乘除：

1.奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2.奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3.奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4.奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

奇函数：

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。