这个问题涉及到一些法律问题和财产归属问题，具体解答需要查看当地的法律法规。一般来说，借儿子名买房的情况是比较普遍的，但是房子归谁所有，是否带有负担和权利，需要根据当事人的协商和法律的规定来处理。

如果老年人在借儿子名买房时，没有对财产权做出明确的规定，那么在还完房贷和首付款后，房屋权益的归属就需要根据法律的规定来判断。

一般来说，如果老人能证明是购房款的出资人，可以据此主张自己是房产的合法拥有者。

但是，如果涉及到抵押贷款的问题，情况就要更复杂一些，可能需要请律师咨询解决。