根据新公司法的规定，一人公司必须设立执行董事；同时，在一定条件下，一人公司的出资人（即公司股东）也可以兼任执行董事。

对于一人公司的末位股东死亡或被宣告破产的情况，执行董事有责任及时对外公示，同时，必须在30天内重新安排股权转让或实施清算等措施。

此外，如果一人公司从事特定行业，例如银行、证券、保险等，还需要满足相关法规的要求，比如必须得到监管机构的批准等。