当夫妻双方结婚证丢失时，可以按照以下步骤进行补办：

首先，前往当地民政局或婚姻登记机构咨询补办的具体要求和流程。

接着，准备好必要的个人身份证明文件，如身份证、户口本等。

然后，按照规定的程序提交申请，并缴纳相关费用。

最后，等待审核通过并领取新的结婚证。补办结婚证虽然流程可能稍显繁琐，但请耐心办理，确保婚姻关系的合法性和权益保障。