当工人在厂里受伤导致手指头掉落后，应该前往当地工伤鉴定中心或者医院进行工伤鉴定。工伤鉴定中心会根据伤情以及医生的诊断报告进行评估，并确认是否属于工伤范畴，最终出具工伤鉴定证明。这样能够帮助受伤工人维护自己的合法权益，获取相应赔偿。