函数极限存在N是因为该函数在无限趋近于某一特定值时，其函数值逐渐接近于N，而不会越过或反弹。这表明该函数在特定的点附近具有稳定的行为，可以准确描述其变化趋势。

一般来说，如果一个函数在某一点处极限存在，那么它也具有连续性和可导性。因此，函数极限的存在为数学建立了一种可靠的模型，使得我们可以更精确地研究函数的特点和性质，以进一步推导更深入的结论。