根据我了解的情况，公司申请停五险一般需要提前一个月办理，因此停五险到次月才能生效是比较常见的情况。至于交灵活就业，具体要看公司的政策和操作流程。有些公司可能会要求在停五险后才能申请灵活就业，但也有可能允许同时进行。建议您咨询公司的人力资源部门或相关负责人，以了解具体的操作规定。