常宁市位于湖南省南部，周边有许多值得游玩的景点。首先推荐的是常德市的石门县，这里有世界自然遗产——张家界国家森林公园，还有古老的石门寺和神秘的石门洞。

其次，离常宁市不远的益阳市有南岳衡山，山水秀美，景色迷人，是一个不错的旅游胜地。此外，常宁市本身也有一些著名的景点，如橘子洲、太子山、卧龙山等，都值得一去。